寻衅滋事罪有哪个部门最终判决我老公喝…

寻衅滋事罪有哪个部门最终判决我老公喝醉酒打至对方轻伤，但事发有原因的（对方骑电动车撞了一朋友的车一时冲动而引起的），我觉得构不成寻衅滋事罪，请问寻衅滋事罪是否成立有那个部门最终判决，公安部门有权再更改罪名吗？如果公安部门能改成故意伤害罪是不是和解就可以了不用启动程序公诉了呢